S02L06 – Distribuições de Dados Mais Comuns

html
Compreendendo as Distribuições Comuns de Dados: Uniforme, Normal e Exponencial

Meta Descrição: Mergulhe nos fundamentos das distribuições de dados com nosso guia abrangente sobre distribuições uniforme, normal e exponencial. Entenda funções de densidade de probabilidade e massa essenciais para aprendizado de máquina e análise de dados.

Índice

    Introdução
    Distribuição Uniforme
    Distribuição Normal
    Distribuição Exponencial
    Função de Densidade de Probabilidade (PDF)
    Função de Massa de Probabilidade (PMF)
    Conclusão


Introdução

No âmbito da análise de dados e aprendizado de máquina, entender as distribuições de dados é crucial. As distribuições de dados descrevem como os pontos de dados estão espalhados ou agrupados ao longo de um intervalo de valores. Esse conhecimento auxilia na seleção de métodos estatísticos apropriados, técnicas de modelagem e interpretação precisa dos resultados. Este artigo explora três distribuições de dados comumente utilizadas: Uniforme, Normal (Gaussiana) e Exponencial. Além disso, exploraremos a Função de Densidade de Probabilidade (PDF) e a Função de Massa de Probabilidade (PMF), conceitos fundamentais na teoria das probabilidades.

Distribuição Uniforme

O que é uma Distribuição Uniforme?

Uma Distribuição Uniforme é aquela onde cada ponto de dado dentro de um intervalo especificado tem a mesma probabilidade de ocorrer. Imagine uma máquina de bolas de loteria perfeitamente equilibrada onde cada bola tem a mesma chance de ser selecionada.

Características da Distribuição Uniforme


    Probabilidade Igual: Todos os resultados são igualmente prováveis dentro do intervalo definido.
    Sem Concentração: Os pontos de dados estão distribuídos uniformemente sem aglomeração em torno de qualquer valor específico.
    Representação Gráfica: O gráfico da distribuição de probabilidade é uma linha reta e plana, indicando probabilidade constante ao longo do intervalo.


Representação Visual

Vamos visualizar uma distribuição uniforme usando as bibliotecas numpy e matplotlib do Python:





		
		
			
			
Java
			
			import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

values = np.random.uniform(0, 10, 100000)
plt.hist(values, 50)
plt.title('Uniform Distribution')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Frequency')
plt.show()
			
				
					
				
					1
2
3
4
5
6
7
8
9
				
						import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
values = np.random.uniform(0, 10, 100000)
plt.hist(values, 50)
plt.title('Uniform Distribution')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Frequency')
plt.show()
					
				
			
		





Figura: Histograma mostrando a distribuição uniforme de pontos de dados entre 0 e 10.

Distribuição Normal

O que é uma Distribuição Normal?

A Distribuição Normal, também conhecida como Distribuição Gaussiana, é uma curva em forma de sino onde os pontos de dados se agrupam em torno da média. É uma das distribuições mais importantes em estatística devido ao Teorema Central do Limite, que afirma que a soma de variáveis aleatórias independentes tende a uma distribuição normal, independentemente da distribuição original.

Características da Distribuição Normal


    Simetria: A distribuição é perfeitamente simétrica em torno da média.
    Média, Mediana, Moda: As três medidas de tendência central são iguais.
    Dispersão: Determinada pelo desvio padrão; um sigma maior resulta em uma curva de sino mais larga.
    Representação Gráfica: Curva em forma de sino com concentração de dados em torno da média.


Representação Visual

Veja como parece uma distribuição normal:





		
		
			
			
Java
			
			values = np.random.normal(0, 1.5, 100000)
plt.hist(values, 50)
plt.title('Normal Distribution')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Frequency')
plt.show()
			
				
					
				
					1
2
3
4
5
6
				
						values = np.random.normal(0, 1.5, 100000)
plt.hist(values, 50)
plt.title('Normal Distribution')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Frequency')
plt.show()
					
				
			
		





Figura: Histograma ilustrando a distribuição normal centrada em 0 com um desvio padrão de 1.5.

Distribuição Exponencial

O que é uma Distribuição Exponencial?

A Distribuição Exponencial modela o tempo entre eventos em um processo de Poisson, ou seja, eventos que ocorrem de forma contínua e independente a uma taxa média constante. Ela é fortemente assimétrica, com uma alta concentração de pontos de dados próximos a zero e uma rápida queda posteriormente.

Características da Distribuição Exponencial


    Assimetria: Altamente assimétrica à direita, com uma longa cauda.
    Propriedade Sem Memória: A probabilidade de um evento ocorrer no próximo intervalo é independente dos eventos passados.
    Representação Gráfica: Pico acentuado próximo à origem com decaimento exponencial.


Representação Visual

Vamos plotar uma distribuição exponencial:





		
		
			
			
Java
			
			from scipy.stats import expon

x = range(0, 10)
plt.plot(x, expon.pdf(x))
plt.title('Exponential Distribution')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.show()
			
				
					
				
					1
2
3
4
5
6
7
8
				
						from scipy.stats import expon
 
x = range(0, 10)
plt.plot(x, expon.pdf(x))
plt.title('Exponential Distribution')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.show()
					
				
			
		





Figura: Distribuição exponencial com uma rápida queda na probabilidade à medida que os valores aumentam.

Função de Densidade de Probabilidade (PDF)

O que é uma Função de Densidade de Probabilidade?

A Função de Densidade de Probabilidade (PDF) descreve a probabilidade de uma variável aleatória contínua assumir um valor particular. Diferentemente das distribuições discretas, as distribuições contínuas possuem um número infinito de valores possíveis, tornando a probabilidade de qualquer valor exato praticamente zero. Em vez disso, as PDFs descrevem a probabilidade em um intervalo de valores.

Pontos-Chave


    Dados Contínuos: Aplicável a variáveis contínuas onde os pontos de dados podem assumir qualquer valor dentro de um intervalo.
    Área Sob a Curva: A integral da PDF sobre um intervalo representa a probabilidade da variável cair dentro desse intervalo.
    Uso Comum: A distribuição normal é um exemplo comum onde a PDF é usada para calcular probabilidades em intervalos.


Representação Visual

Usando Seaborn para um gráfico suave da PDF:





		
		
			
			
Java
			
			import pandas as pd
import seaborn as sb

sb.set()
values = np.random.normal(0, 1, 200)
sb.distplot(values, kde=True)
plt.title('Probability Density Function')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Density')
plt.show()
			
				
					
				
					1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
				
						import pandas as pd
import seaborn as sb
 
sb.set()
values = np.random.normal(0, 1, 200)
sb.distplot(values, kde=True)
plt.title('Probability Density Function')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Density')
plt.show()
					
				
			
		





Figura: Curva suave representando a PDF de um conjunto de dados normalmente distribuídos.

Função de Massa de Probabilidade (PMF)

O que é uma Função de Massa de Probabilidade?

A Função de Massa de Probabilidade (PMF) se aplica a variáveis aleatórias discretas. Ela atribui uma probabilidade a cada valor possível que a variável pode assumir, garantindo que a soma de todas as probabilidades seja igual a um.

Pontos-Chave


    Dados Discretos: Adequado para variáveis que possuem valores distintos e separados (por exemplo, inteiros).
    Probabilidades Específicas: Cada valor tem uma probabilidade exata associada a ele.
    Uso Comum: Dados categóricos como respostas de pesquisas ou dados de vendas para diferentes marcas.


Representação Visual

Aqui está um exemplo de uma PMF usando probabilidades de vendas de marcas:





		
		
			
			
Java
			
			x1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
x_name = ['Marca A', 'Marca B', 'Marca C', 'Marca D', 'Marca E']
y1 = [55, 85, 96, 88, 99]
plt.bar(x1, y1, color='blue')

x_pmf = np.insert(x1, [0, 5], [0, 6])
y_pmf = np.insert(y1, [0, 5], [0, 0])

plt.plot(x_pmf, y_pmf, marker='o', color='red')
plt.title('Função de Massa de Probabilidade')
plt.xlabel('Marcas')
plt.xticks(x1, x_name)
plt.ylabel('Probabilidade de Venda (%)')
plt.show()
			
				
					
				
					1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
				
						x1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
x_name = ['Marca A', 'Marca B', 'Marca C', 'Marca D', 'Marca E']
y1 = [55, 85, 96, 88, 99]
plt.bar(x1, y1, color='blue')
 
x_pmf = np.insert(x1, [0, 5], [0, 6])
y_pmf = np.insert(y1, [0, 5], [0, 0])
 
plt.plot(x_pmf, y_pmf, marker='o', color='red')
plt.title('Função de Massa de Probabilidade')
plt.xlabel('Marcas')
plt.xticks(x1, x_name)
plt.ylabel('Probabilidade de Venda (%)')
plt.show()
					
				
			
		





Figura: PMF mostrando a probabilidade de vendas para diferentes marcas.

Conclusão

Compreender as distribuições de dados é fundamental na análise de dados e aprendizado de máquina. A Distribuição Uniforme oferece um modelo simples onde todos os resultados são igualmente prováveis, enquanto a Distribuição Normal proporciona insights sobre o agrupamento dos dados em torno de um valor médio. A Distribuição Exponencial é essencial para modelar eventos baseados no tempo com a propriedade sem memória. Complementando essas distribuições, a Função de Densidade de Probabilidade (PDF) e a Função de Massa de Probabilidade (PMF) servem como ferramentas fundamentais para calcular probabilidades em conjuntos de dados contínuos e discretos, respectivamente.

Ao dominar esses conceitos, cientistas de dados e analistas podem tomar decisões informadas, selecionar modelos apropriados e interpretar dados com maior precisão.

Referência Rápida de Código:

Para implementação prática, consulte o Jupyter Notebook associado que contém todos os trechos de código e visualizações discutidos neste artigo.

Artigos Relacionados:


    Teorema Central do Limite Explicado
    Introdução aos Algoritmos de Aprendizado de Máquina
    Compreendendo a Significância Estatística


Mantenha-se Conectado:

Para mais insights e atualizações sobre ciência de dados e aprendizado de máquina, inscreva-se em nosso boletim informativo e siga-nos no Twitter, LinkedIn e Facebook.

© 2024 DataScienceHub. Todos os direitos reservados.