S14L01 – SVM (회귀) 배경

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서포트 벡터 머신 이해하기: 서포트 벡터 회귀에 대한 종합 안내서

목차

    소개
    서포트 벡터 머신이란?
    서포트 벡터 회귀(SVR) 심층 탐구
        
            무관심 튜브 설명
            SVR에서의 오류 계산
            슬랙 변수: SVR의 핵심
            서포트 벡터: 필수 데이터 포인트
        
    
    SVR 사용의 장점
    SVR 구현: 단계별 가이드
        
            단계 1: 필요한 라이브러리 가져오기
            단계 2: 데이터셋 준비
            단계 3: SVR 모델 초기화 및 학습
            단계 4: 예측 수행 및 모델 평가
            단계 5: 결과 시각화
        
    
    SVR 모델 최적화
    결론


소개
머신 러닝 분야에서 서포트 벡터 머신(SVM)은 분류 및 회귀 작업 모두에 강력한 도구로 자리 잡았습니다. 이 글에서는 회귀 문제에 맞게 조정된 SVM의 변형인 서포트 벡터 회귀(SVR)의 복잡한 내용을 파고듭니다. 데이터 과학에 관심이 있는 초보자이든 숙련된 실무자이든 관계없이, 이 종합 안내서는 SVR 모델을 효과적으로 구현하고 최적화하는 데 필요한 지식을 제공합니다.

서포트 벡터 머신이란?
서포트 벡터 머신(SVM)은 주로 분류 및 회귀 문제에 사용되는 감독 학습 알고리즘입니다. SVM은 특징 공간에서 서로 다른 클래스를 가장 잘 분리하는 최적의 초평면을 찾음으로써 작동합니다. 회귀 작업의 경우, 이 개념은 서포트 벡터 회귀(Support Vector Regression)로 조정됩니다.

서포트 벡터 회귀(SVR) 심층 탐구
서포트 벡터 회귀(SVR)는 SVM의 원리를 회귀 문제에 확장한 것입니다. 전체적인 오류를 최소화하려는 기존 회귀 모델과 달리, SVR은 허용 오차 범위 내에서 값을 예측하는 데 중점을 둡니다. 이 허용 범위는 무관심 튜브라고 불립니다.

무관심 튜브 설명
SVR에서 무관심 튜브는 회귀선(또는 초평면) 주위의 여백으로, 이 범위 내에서의 오류는 중요하지 않다고 간주됩니다. 이 튜브 안에 위치한 데이터 포인트는 허용 가능하다고 판단되며, 모델의 학습 과정에서 그 오류는 무시됩니다. 이 튜브 밖에 있는 포인트들만 모델의 오류 계산에 기여합니다.

주요 포인트:

    오류 여유(Margin of Error, Epsilon): 회귀선과 무관심 튜브의 경계 사이의 거리를 epsilon(ε)이라고 합니다. 이 여유는 회귀선에서 벗어난 편차가 얼마나 허용되는지를 정의합니다.
    총 여백(Total Margin): 무관심 튜브의 전체 너비는 epsilon 값의 두 배(2ε)로, 회귀선의 위와 아래를 포함합니다.


SVR에서의 오류 계산
데이터 포인트가 회귀선에 수직으로 떨어진 거리를 기준으로 오류를 계산하는 선형 회귀와 달리, SVR은 무관심 튜브의 경계를 기준으로 오류를 계산합니다. 이 접근 방식은 허용 오차 범위를 벗어난 중요한 편차만이 모델의 성능 지표에 영향을 미치도록 보장합니다.

슬랙 변수: SVR의 핵심
슬랙 변수는 무관심 튜브 밖에 위치한 데이터 포인트를 처리하기 위해 SVR에 도입됩니다. 이 변수들은 이러한 이상치 포인트가 허용 여유에서 벗어난 정도를 나타냅니다. 슬랙 변수를 통합함으로써, SVR은 대부분의 데이터에 대해 높은 정확도를 유지하면서도 이상치에 대해 모델이 견고하게 남을 수 있도록 합니다.
왜 슬랙 변수라고 하나요?

    슬랙 변수는 모델에 "유연성" 또는 여유를 제공하여, 여유 범위 내에 완벽하게 정렬되지 않은 데이터 포인트를 전체 모델의 무결성을 훼손하지 않고도 수용할 수 있게 합니다.


서포트 벡터: 필수 데이터 포인트
서포트 벡터는 무관심 튜브의 경계나 그 밖에 위치한 데이터 포인트입니다. 이 포인트들은 회귀선의 위치와 방향을 정의하는 데 중추적입니다. 본질적으로, 이들은 SVM 모델의 구조를 "지지"하여 오류를 최소화할 수 있도록 회귀선을 최적의 위치에 배치합니다.
시각화:
회귀선이 통과하는 그래프에 포인트들이 플롯되어 있다고 상상해 보십시오. 이 선에 가장 가까운 포인트들, 일부는 무관심 튜브 안에, 다른 일부는 바로 밖에 위치한 포인트들이 서포트 벡터입니다. 이들은 최적의 회귀선을 결정하는 데 중요합니다.

SVR 사용의 장점

    이상치에 강함(Robust to Outliers): 무관심 튜브 밖의 포인트에 집중함으로써, SVR은 이상치의 영향을 최소화하여 더 신뢰할 수 있는 예측을 제공합니다.
    이프실론(Epsilon)의 유연성: 이프실론 파라미터는 허용 오차 여유를 조절할 수 있게 하여, 데이터셋의 특정 요구사항에 맞게 유연성을 제공합니다.
    고차원 공간에서 효과적(Effective in High-Dimensional Spaces): SVR은 고차원 특징 공간에서 복잡한 데이터셋을 처리할 때도 뛰어난 성능을 발휘하여, 복잡한 데이터셋에 이상적입니다.


SVR 구현: 단계별 가이드
SVR의 이론적 이해가 중요하지만, 실제 구현을 통해 이 지식을 확고히 할 수 있습니다. 다음은 Python의 Scikit-learn 라이브러리를 사용하여 SVR을 구현하는 간단한 가이드입니다.

단계 1: 필요한 라이브러리 가져오기




		
		
			
			
Java
			
			import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.svm import SVR
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error
			
				
					
				
					1
2
3
4
5
				
						import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.svm import SVR
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error
					
				
			
		



단계 2: 데이터셋 준비
인도 어린이의 나이(Age)와 몸무게(Weight)를 포함하는 데이터셋이 있다고 가정하고, 데이터를 로드하고 전처리합니다.




		
		
			
			
Java
			
			# Example Data
X = np.array([5, 10, 15, 20, 25, 30]).reshape(-1, 1)  # Age
y = np.array([20, 25, 30, 35, 40, 45])  # Weight

# Split the dataset
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
			
				
					
				
					1
2
3
4
5
6
				
						# Example Data
X = np.array([5, 10, 15, 20, 25, 30]).reshape(-1, 1)  # Age
y = np.array([20, 25, 30, 35, 40, 45])  # Weight
 
# Split the dataset
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
					
				
			
		



단계 3: SVR 모델 초기화 및 학습




		
		
			
			
Java
			
			# Initialize SVR with linear kernel
svr_model = SVR(kernel='linear', epsilon=0.5)

# Train the model
svr_model.fit(X_train, y_train)
			
				
					
				
					1
2
3
4
5
				
						# Initialize SVR with linear kernel
svr_model = SVR(kernel='linear', epsilon=0.5)
 
# Train the model
svr_model.fit(X_train, y_train)
					
				
			
		



단계 4: 예측 수행 및 모델 평가




		
		
			
			
Java
			
			# Predict on test data
y_pred = svr_model.predict(X_test)

# Calculate Mean Squared Error
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print(f"Mean Squared Error: {mse}")
			
				
					
				
					1
2
3
4
5
6
				
						# Predict on test data
y_pred = svr_model.predict(X_test)
 
# Calculate Mean Squared Error
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print(f"Mean Squared Error: {mse}")
					
				
			
		



단계 5: 결과 시각화




		
		
			
			
Java
			
			plt.scatter(X, y, color='blue', label='Actual Data')
plt.plot(X, svr_model.predict(X), color='red', label='SVR Model')
plt.xlabel('Age of the Kid (India)')
plt.ylabel('Weight')
plt.title('Support Vector Regression')
plt.legend()
plt.show()
			
				
					
				
					1
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5
6
7
				
						plt.scatter(X, y, color='blue', label='Actual Data')
plt.plot(X, svr_model.predict(X), color='red', label='SVR Model')
plt.xlabel('Age of the Kid (India)')
plt.ylabel('Weight')
plt.title('Support Vector Regression')
plt.legend()
plt.show()
					
				
			
		



SVR 모델 최적화
SVR 모델의 성능을 향상시키기 위해, 다음 최적화 전략을 고려하십시오:

    커널 선택(Kernel Selection): 선형 커널은 간단하고 효율적이지만, 'rbf'나 'poly'와 같은 다른 커널을 실험해보면 더 복잡한 관계를 포착할 수 있습니다.
    하이퍼파라미터 튜닝(Hyperparameter Tuning): C(정규화 파라미터)와 gamma와 같은 파라미터를 조정하면 모델 성능에 큰 영향을 미칠 수 있습니다.
    특징 스케일링(Feature Scaling): 특징을 스케일링하면 모든 입력 변수가 결과에 동등하게 기여하여 수렴 속도와 정확도를 개선합니다.


결론
서포트 벡터 회귀(SVR)는 특히 데이터에 이상치가 있거나 고차원 공간에서 작동하는 시나리오에서 기존 회귀 기법에 대한 견고한 대안을 제공합니다. 무관심 튜브, 슬랙 변수, 서포트 벡터의 개념을 활용함으로써, SVR은 정확하고 신뢰할 수 있는 예측을 제공합니다. 머신 러닝이 계속 발전함에 따라, SVR을 이해하고 효과적으로 구현하는 것은 데이터 과학 도구 키트에 귀중한 추가가 될 수 있습니다.
주요 요점:

    무관심 튜브: 오류가 무시되는 여백을 정의합니다.
    슬랙 변수: 허용 가능한 여백 밖의 포인트를 처리합니다.
    서포트 벡터: 회귀 모델을 정의하는 중요한 데이터 포인트입니다.

예측 모델링 노력에서 SVR의 잠재력을 최대한 활용하기 위해 여정을 시작하세요!